Simplify the following expression: \(\frac{3-5x^13}{5} + \frac{3x-5}{3} - \frac{6x+4}{15} = 2x+1\)

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю 15:

1. Умножим первую дробь \(\frac{3-5x^{13}}{5}\) на 3: \(\frac{3 \cdot (3-5x^{13})}{15} = \frac{9 - 15x^{13}}{15}\).
2. Умножим вторую дробь \(\frac{3x-5}{3}\) на 5: \(\frac{5 \cdot (3x-5)}{15} = \frac{15x - 25}{15}\).
3. Третью дробь \(\frac{6x+4}{15}\) оставляем без изменений.
4. Перепишем уравнение с общим знаменателем: \(\frac{9 - 15x^{13}}{15} + \frac{15x - 25}{15} - \frac{6x+4}{15} = 2x+1\).
5. Объединим числители: \(\frac{(9 - 15x^{13}) + (15x - 25) - (6x+4)}{15} = 2x+1\).
6. Упростим числитель: \(\frac{9 - 15x^{13} + 15x - 25 - 6x - 4}{15} = 2x+1\).
7. Приведём подобные слагаемые в числителе: \(\frac{-15x^{13} + 9x - 20}{15} = 2x+1\).
8. Умножим обе стороны уравнения на 15: \(-15x^{13} + 9x - 20 = 15(2x+1)\).
9. Раскроем скобки в правой части: \(-15x^{13} + 9x - 20 = 30x + 15\).
10. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \(-15x^{13} + 9x - 30x - 20 - 15 = 0\).
11. Приведём подобные слагаемые: \(-15x^{13} - 21x - 35 = 0\).
12. Умножим на -1 для удобства: \(15x^{13} + 21x + 35 = 0\).

Учитывая, что в исходном уравнении была ошибка в записи степени (вместо \(x^{13}\) могло быть \(x^3\)), проведём решение с \(x^3\):

1. \(\frac{3-5x^3}{5} + \frac{3x-5}{3} - \frac{6x+4}{15} = 2x+1\)
2. \(\frac{3(3-5x^3) + 5(3x-5) - (6x+4)}{15} = 2x+1\)
3. \(\frac{9-15x^3 + 15x-25 - 6x-4}{15} = 2x+1\)
4. \(\frac{-15x^3 + 9x - 20}{15} = 2x+1\)
5. \(-15x^3 + 9x - 20 = 15(2x+1)\)
6. \(-15x^3 + 9x - 20 = 30x + 15\)
7. \(-15x^3 + 9x - 30x - 20 - 15 = 0\)
8. \(-15x^3 - 21x - 35 = 0\)
9. \(15x^3 + 21x + 35 = 0\)

Ответ:
Если степень верна (13), то уравнение: \(15x^{13} + 21x + 35 = 0\).
Если степень была ошибочна (3), то уравнение: \(15x^3 + 21x + 35 = 0\).