Simplify the following expression: \(\frac{12a^8 - 8a^5}{6a^5 - 4a^2}\)

Решение:

Чтобы упростить дробь, вынесем общий множитель из числителя и знаменателя.

В числителе общий множитель — \(4a^5\):

\(12a^8 - 8a^5 = 4a^5(3a^3 - 2)\)

В знаменателе общий множитель — \(2a^2\):

\(6a^5 - 4a^2 = 2a^2(3a^3 - 2)\)

Теперь подставим это обратно в дробь:

\(\frac{4a^5(3a^3 - 2)}{2a^2(3a^3 - 2)}\)

Сократим общий множитель \((3a^3 - 2)\) и упростим степень \(a\):

\(\frac{4a^5}{2a^2} = 2a^{5-2} = 2a^3\)

Ответ: \(2a^3\).