Simplify the following expression: $$\frac{11^3 \cdot 11^2}{11^2 \cdot 11^3}$$

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

1. Сначала упростим числитель: \( 11^3 \cdot 11^2 = 11^{3+2} = 11^5 \).
2. Затем упростим знаменатель: \( 11^2 \cdot 11^3 = 11^{2+3} = 11^5 \).
3. Теперь вычислим частное: \( \frac{11^5}{11^5} \).
4. Любое число (кроме нуля), возведенное в степень, деленное само на себя, равно 1.

Ответ: 1.