Simplify the following expression: (a^2)^9 * a^25

Решение:

Для упрощения выражения будем использовать свойства степеней:

1. Свойство степени произведения: \( (x^m)^n = x^{m \times n} \)
2. Свойство степени степени: \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \)

Применим первое свойство к первой части выражения:

\( (a^2)^9 = a^{2 \times 9} = a^{18} \)

Теперь перепишем исходное выражение с учетом этого:

\( a^{18} \cdot a^{25} \)

Применим второе свойство степеней:

\( a^{18} \cdot a^{25} = a^{18 + 25} = a^{43} \)

Таким образом, упрощенное выражение равно \( a^{43} \).

Ответ: a⁴³