Simplify the expression: (y-4)(y+2) - (y-1/2)^2

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение.

1. Раскроем первую пару скобок: \( (y-4)(y+2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \).
2. Раскроем вторую пару скобок (квадрат разности): \( (y - \frac{1}{2})^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = y^2 - y + \frac{1}{4} \).
3. Подставим полученные выражения в исходное: \( (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - y + \frac{1}{4}) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( y^2 - 2y - 8 - y^2 + y - \frac{1}{4} \).
5. Приведём подобные члены: \( (y^2 - y^2) + (-2y + y) + (-8 - \frac{1}{4}) = 0 - y - (8 + \frac{1}{4}) = -y - \frac{32}{4} - \frac{1}{4} = -y - \frac{33}{4} \).

Ответ: \( -y - \frac{33}{4} \).