Simplify the expression: \(\sqrt{4 - 6\sqrt{2} + \sqrt{2}}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\sqrt{4 - 6\sqrt{2} + \sqrt{2}}\), сначала приведём подобные слагаемые под корнем:

\[ 4 - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4 + (-6+1)\sqrt{2} = 4 - 5\sqrt{2} \]

Теперь выражение имеет вид \(\sqrt{4 - 5\sqrt{2}}\).

Такое выражение нельзя упростить дальше, если не использовать приближённые значения или не применять формулы для корней из выражений вида \(\sqrt{a \pm \sqrt{b}}\).

Возможно, в исходном выражении была допущена опечатка. Если бы под корнем было, например, \(4 - 2\sqrt{2}\) или \(6 - 2\sqrt{2}\), то можно было бы продолжить упрощение, представив выражение как квадрат разности.

Однако, исходя из предоставленного изображения, выражение остаётся в виде \(\sqrt{4 - 5\sqrt{2}}\).

Ответ: \(\sqrt{4 - 5\sqrt{2}}\)