Simplify the expression: $$\frac{4^{-2} * 4^{-7}}{4^{-6}}$$

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала сложим показатели в числителе: \( 4^{-2} \cdot 4^{-7} = 4^{-2 + (-7)} = 4^{-9} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: \( \frac{4^{-9}}{4^{-6}} \).
3. Применяем правило деления степеней: \( 4^{-9 - (-6)} = 4^{-9 + 6} = 4^{-3} \).
4. Перепишем результат в виде дроби: \( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} \).
5. Вычислим значение: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).
6. Таким образом, \( \frac{1}{64} \).

Ответ: \(\frac{1}{64}\).