Simplify the expression: $$\frac{3a^2+6a}{a^2-9} - \frac{2a}{a-3}$$

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители: \( a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \).
2. Приведём обе дроби к общему знаменателю \( (a-3)(a+3) \). Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( (a+3) \): \[ \frac{2a}{a-3} = \frac{2a(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{2a^2 + 6a}{(a-3)(a+3)} \]
3. Выполним вычитание дробей: \[ \frac{3a^2+6a}{(a-3)(a+3)} - \frac{2a^2+6a}{(a-3)(a+3)} = \frac{(3a^2+6a) - (2a^2+6a)}{(a-3)(a+3)} \]
4. Упростим числитель: \( 3a^2 + 6a - 2a^2 - 6a = a^2 \).
5. Получаем дробь: \[ \frac{a^2}{(a-3)(a+3)} \]
6. Знаменатель можно записать как \( a^2 - 9 \).

Ответ: \( \frac{a^2}{a^2-9} \).