Simplify the expression: \(\frac{3^{-4} \cdot 3^{14}}{3^8}\)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель: \( 3^{-4} \cdot 3^{14} = 3^{-4 + 14} = 3^{10} \).
2. Теперь разделим полученный результат на знаменатель: \( \frac{3^{10}}{3^8} = 3^{10 - 8} = 3^2 \).
3. Вычислим значение: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9.