Simplify the expression: \(\frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{15}}\)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведём степень в степень: \( (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^5 \cdot 2^{12}}{2^{15}} \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( 2^5 \cdot 2^{12} = 2^{5 + 12} = 2^{17} \).
4. Выражение стало: \( \frac{2^{17}}{2^{15}} \).
5. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( \frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17 - 15} = 2^2 \).
6. Вычислим результат: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4