Simplify the expression: $$\frac{12^6}{9^3 \cdot 4^7}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим основания степеней на простые множители.
   \( 12 = 2^2 \cdot 3 \), \( 9 = 3^2 \), \( 4 = 2^2 \).
2. Шаг 2: Подставим разложенные основания в исходное выражение.
   \( \frac{(2^2 \cdot 3)^6}{(3^2)^3 \cdot (2^2)^7} \)
3. Шаг 3: Применим свойство степени (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n и (a^m)^n = a^{m \cdot n}.
   \( \frac{(2^2)^6 \cdot 3^6}{3^{2 \cdot 3} \cdot 2^{2 \cdot 7}} = \frac{2^{12} \cdot 3^6}{3^6 \cdot 2^{14}} \)
4. Шаг 4: Применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями a^m / a^n = a^{m-n}.
   \( 2^{12-14} \cdot 3^{6-6} = 2^{-2} \cdot 3^0 \)
5. Шаг 5: Любое число в нулевой степени равно 1, а отрицательная степень означает обратное число.
   \( \frac{1}{2^2} \cdot 1 = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)