Simplify the expression: (√3 + 2)² - 2√12.

Решение:

1. Раскроем квадрат двучлена: \( (\sqrt{3} + 2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3} \).
2. Упростим второе слагаемое: \( 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \).
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (7 + 4\sqrt{3}) - 4\sqrt{3} \).
4. Выполним вычитание: \( 7 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 7 \).

Ответ: 7.