Simplify the expression: (2 * 3)^5 / (2^4 * 3^3)

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойствами степеней.

1. Применим свойство степени произведения \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к числителю:

   \[ (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5 \]

2. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^3} \]

3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) отдельно для оснований 2 и 3:

\[ \frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2 \]

\[ \frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 = 9 \]

4. Перемножим полученные результаты:

\[ 2 \cdot 9 = 18 \]

Ответ: 18