Simplifique a expressão: (n^(1/4))^(4/3) : \(\sqrt{n^3}\)

Решение:

1. Сначала упростим первую часть выражения, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( \left( n^{\frac{1}{4}} \right)^{\frac{4}{3}} = n^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}} = n^{\frac{1}{3}} \)
2. Теперь преобразуем вторую часть выражения, представив квадратный корень в виде степени:
   \( \sqrt{n^3} = n^{\frac{3}{2}} \)
3. Теперь подставим упрощённые выражения обратно в исходное:
   \( n^{\frac{1}{3}} : n^{\frac{3}{2}} \)
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
   \( n^{\frac{1}{3}} : n^{\frac{3}{2}} = n^{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}} \)
5. Приведём показатели к общему знаменателю:
   \( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{7}{6} \)
6. Таким образом, результат:
   \( n^{-\frac{7}{6}} \)

Ответ: \( n^{-\frac{7}{6}} \).