Simplifica la siguiente expresión: \(\sqrt{23 - 2}\) ⋅ \(\sqrt{23 + 2}\)

Solución:

Para simplificar la expresión \(\sqrt{23 - 2}\) ⋅ \(\sqrt{23 + 2}\), aplicamos la propiedad de las raíces que dice que el producto de dos raíces cuadradas es igual a la raíz cuadrada del producto de sus radicandos: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

1. Aplicamos la propiedad: \[ \sqrt{23 - 2} \cdot \sqrt{23 + 2} = \sqrt{(23 - 2) \cdot (23 + 2)} \]
2. Dentro de la raíz, observamos una diferencia de cuadrados, que se expresa como \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). En este caso, \( a = 23 \) y \( b = 2 \).
3. Sustituimos en la expresión: \[ \sqrt{23^2 - 2^2} \]
4. Calculamos los cuadrados: \( 23^2 = 529 \) и \( 2^2 = 4 \).
5. Restamos: \[ \sqrt{529 - 4} = \sqrt{525} \]
6. Simplificamos la raíz cuadrada de 525. Buscamos factores primos de 525: \( 525 = 5 x 105 = 5 x 5 x 21 = 5^2 x 3 x 7 \).
7. Por lo tanto, \( \sqrt{525} = \sqrt{5^2 \cdot 3 \cdot 7} = 5\sqrt{21} \).

Respuesta: La expresión simplificada es \( 5\sqrt{21} \).