Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказал не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Всего возможных исходов при бросании кубика два раза: $$6 \cdot 6 = 36$$.

Найдем количество исходов, при которых сумма выпавших очков не меньше 4 и не больше 10. Перечислим все варианты:

• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 3 исхода
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - 4 исхода
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 исходов
• Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) - 6 исходов
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - 5 исходов
• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 исхода
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 исхода

Общее количество исходов, удовлетворяющих условию: $$3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 = 30$$.

Найдем количество исходов, при которых выпало одинаковое количество очков в оба броска: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).

Из этих исходов нужно выбрать те, которые удовлетворяют условию, что сумма очков от 4 до 10 включительно: (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5).

Количество благоприятных исходов: 4.

Вероятность того, что выпало одинаковое количество очков при условии, что сумма от 4 до 10:

$$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$$

Ответ: $$\frac{2}{15}$$