Сила тяжести космонавта на поверхности Земли равна 720 Н. Космонавт совершил перелет на планету, масса которой больше массы Земли в 3 раза, а радиус больше, чем у Земли в 2 раза. Чему теперь равна сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности неизвестной планеты? Ответ дайте в Ньютонах..

Решение:

Обозначим:

• $$F_З$$ — сила тяжести на Земле (720 Н).
• $$m$$ — масса космонавта.
• $$M_З$$ — масса Земли.
• $$R_З$$ — радиус Земли.
• $$M_п$$ — масса планеты.
• $$R_п$$ — радиус планеты.
• $$g_З$$ — ускорение свободного падения на Земле.
• $$g_п$$ — ускорение свободного падения на планете.
• $$F_п$$ — сила тяжести на планете.

Мы знаем, что сила тяжести на поверхности планеты вычисляется по формуле:

• $$F = G \frac{Mm}{R^2}$$

где $$G$$ — гравитационная постоянная.

Для Земли:

• $$F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2} = 720 ext{ Н}$$

По условию задачи:

• $$M_п = 3 M_З$$
• $$R_п = 2 R_З$$

Теперь найдем силу тяжести на неизвестной планете:

• $$F_п = G \frac{M_п m}{R_п^2}$$

Подставим известные соотношения:

• $$F_п = G \frac{(3 M_З) m}{(2 R_З)^2} = G \frac{3 M_З m}{4 R_З^2}$$

Вынесем константы и известные величины:

• $$F_п = \frac{3}{4} \left( G \frac{M_З m}{R_З^2} \right)$$

Заметим, что выражение в скобках — это сила тяжести на Земле ($$F_З$$):

• $$F_п = \frac{3}{4} F_З$$

Подставим значение $$F_З = 720$$ Н:

• $$F_п = \frac{3}{4} \times 720 ext{ Н}$$

Вычислим:

• $$720 / 4 = 180$$
• $$180 \times 3 = 540$$

$$F_п = 540$$ Н

Ответ: 540 Н