СІ. Фонарь висит на высоте 5 м и освенцает дерево, находящееся от него на расстоянии 8 м. Длина тени, отбрасываемой этим деревом, равна 2 м. Какова высота дерева?

Дано:

• Высота фонаря: 5 м
• Расстояние от фонаря до дерева: 8 м
• Длина тени дерева: 2 м

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представим ситуацию как два прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник: образован фонарем, землей до конца тени и лучом света. Его катеты: высота фонаря (5 м) и расстояние от фонаря до конца тени (8 м + 2 м = 10 м).
2. Малый треугольник: образован деревом, его тенью и лучом света. Его катеты: высота дерева (обозначим как h) и длина тени дерева (2 м).

Поскольку лучи света параллельны, эти треугольники подобны. Соотношение подобных сторон:

• \[ \frac{\text{высота фонаря}}{\text{расстояние от фонаря до конца тени}} = \frac{\text{высота дерева}}{\text{длина тени дерева}} \]
• \[ \frac{5}{8 + 2} = \frac{h}{2} \]
• \[ \frac{5}{10} = \frac{h}{2} \]
• \[ 0.5 = \frac{h}{2} \]
• Вычисляем высоту дерева:
• \[ h = 0.5 \times 2 \]
• \[ h = 1 \]

Ответ: Высота дерева составляет 1 м.