Школьники получили задание составить план микрорайона вокруг школы. Размеры участка 750 м на 500 м. План надо начертить на тетрадном листе размером 16 см на 20 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать участок на плане как можно крупнее и чтобы он поместился на листе весь целиком? Лист располагается вертикально; используется для показа условных знаков. Выберите наиболее подходящий масштаб.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Чтобы выбрать масштаб, нам нужно понять, как соотносятся реальные размеры участка с размерами листа.

Дано:

• Размеры участка: 750 м × 500 м.
• Размеры листа: 16 см × 20 см (лист расположен вертикально).

Решение:

Наша цель — сделать план максимально крупным, но при этом чтобы он поместился на листе. Лист у нас вертикальный, то есть его ширина 16 см, а высота 20 см.

Шаг 1: Определяем, какая сторона участка должна соответствовать ширине листа, а какая — высоте.

Чтобы план был крупнее, мы должны соотнести большую сторону участка с большей стороной листа, а меньшую — с меньшей. Но в данном случае лист будет использоваться вертикально. Поэтому:

• Ширина листа = 16 см
• Высота листа = 20 см

Теперь посмотрим на участок:

• Длина участка = 750 м
• Ширина участка = 500 м

Чтобы участок поместился, мы должны проверить оба варианта расположения: когда 750 м соответствует ширине листа (16 см), а 500 м — высоте (20 см), и наоборот.

Вариант 1: Участок расположен так, что 750 м соответствует ширине листа (16 см), а 500 м — высоте (20 см).

• Масштаб по ширине: 16 см / 750 м = 16 см / 75000 см = 1 : 4687.5
• Масштаб по высоте: 20 см / 500 м = 20 см / 50000 см = 1 : 2500

Эти масштабы разные. Чтобы весь участок поместился, нам нужно выбрать тот масштаб, который даст наименьшее значение (т.е. сделает объект на плане мельче). В данном случае это 1 : 4687.5. Но нам нужно, чтобы план был как можно крупнее, поэтому этот вариант не оптимален, так как 750 м займут только 16 см, а 500 м — 20 см.

Вариант 2: Участок расположен так, что 500 м соответствует ширине листа (16 см), а 750 м — высоте (20 см).

• Масштаб по ширине: 16 см / 500 м = 16 см / 50000 см = 1 : 3125
• Масштаб по высоте: 20 см / 750 м = 20 см / 75000 см = 1 : 3750

Опять разные масштабы. Чтобы все поместилось, нужно выбрать меньший масштаб — 1 : 3750. Но это опять не то, что нам нужно, так как мы хотим, чтобы план был как можно крупнее.

Давай подойдем иначе.

Мы хотим, чтобы участок поместился, значит, его реальные размеры должны быть пропорциональны размерам листа. Так как лист вертикальный, то большая сторона участка (750 м) должна соответствовать большей стороне листа (20 см), а меньшая сторона участка (500 м) — меньшей стороне листа (16 см).

Проверяем, какой масштаб будет основным:

1. Соотношение большей стороны участка к большей стороне листа: 750 м / 20 см = 75000 см / 20 см = 3750. Масштаб 1 : 3750.

2. Соотношение меньшей стороны участка к меньшей стороне листа: 500 м / 16 см = 50000 см / 16 см = 3125. Масштаб 1 : 3125.

Чтобы весь участок поместился на листе, мы должны использовать масштаб, при котором наибольшая сторона участка (750 м) уместится на большей стороне листа (20 см), а наименьшая сторона участка (500 м) — на меньшей стороне листа (16 см).

Если мы возьмем масштаб 1 : 3125:

• Ширина плана = 500 м / 3125 = 16 см.
• Высота плана = 750 м / 3125 = 24 см.

Высота плана (24 см) не поместится на листе (20 см).

Если мы возьмем масштаб 1 : 3750:

• Ширина плана = 500 м / 3750 = 13.33 см.
• Высота плана = 750 м / 3750 = 20 см.

В этом случае ширина плана (13.33 см) поместится на листе (16 см), а высота плана (20 см) — ровно на лист (20 см). Таким образом, участок поместится на листе, и мы использовали максимально крупный масштаб.

Ответ: 1 : 3750