Школьники изучали зависимость давления столба жидкости дно сосуда от его высоты. Результаты измерений для трех различных жидкостей представлены на графике (см. рисунок). Определите отношение плотностей этих жидкостей и выберите все верные ответы.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для давления жидкости на дно сосуда:

$$ p = \rho g h $$

где:

• $$p$$ - давление жидкости,
• $$\rho$$ - плотность жидкости,
• $$g$$ - ускорение свободного падения (постоянная величина),
• $$h$$ - высота столба жидкости.

Из графика видно, что зависимости давления от высоты для всех трех жидкостей линейные. Это означает, что давление прямо пропорционально высоте. Таким образом, плотность жидкости можно определить по углу наклона графика: чем больше угол наклона, тем больше плотность жидкости.

Определим отношение плотностей, используя данные графика. Для этого выберем одинаковую высоту $$h$$ для всех трех жидкостей и посмотрим на соответствующие значения давления $$p$$.

Пусть $$h = 1$$ клетка. Тогда:

• $$p_1 = 1$$ клетка (жидкость 1),
• $$p_2 = 2$$ клетка (жидкость 2),
• $$p_3 = 1.5$$ клетка (жидкость 3).

Так как $$p = \rho g h$$, то при одинаковой высоте $$h$$ отношение давлений равно отношению плотностей:

$$ \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{\rho_1}{\rho_3} = \frac{p_1}{p_3} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} $$

Таким образом, отношение плотностей:

$$ \rho_1 : \rho_2 = 1 : 2 $$ $$ \rho_1 : \rho_3 = 2 : 3 $$

Первый вариант ответа: ρ1 : ρ2 = 1:2 – верный.

Второй вариант ответа: ρ1 : ρ3 = 1:3 – неверный, так как ρ1 : ρ3 = 2:3.

Ответ: ρ1 : ρ2 = 1 : 2