Ширину прямоугольника увеличили на 36 мм, а длину уменьшили на 16%. В результате площадь нового прямоугольника стала на 5% больше площади первоначального. Найдите ширину нового прямоугольника. Ответ запишите в сантиметрах.

Обозначим первоначальную ширину прямоугольника за $$x$$ мм, а длину за $$y$$ мм. Тогда площадь первоначального прямоугольника равна $$xy$$ мм².

Ширину увеличили на 36 мм, то есть новая ширина равна $$(x + 36)$$ мм, а длину уменьшили на 16%, то есть новая длина равна $$0.84y$$ мм.

Площадь нового прямоугольника стала на 5% больше, то есть $$1.05xy$$ мм².

Составим уравнение:

$$ (x + 36) \cdot 0.84y = 1.05xy $$

Раскроем скобки:

$$ 0.84xy + 36 \cdot 0.84y = 1.05xy $$

Перенесем все члены в правую часть:

$$ 1.05xy - 0.84xy - 36 \cdot 0.84y = 0 $$ $$ 0.21xy - 30.24y = 0 $$

Вынесем $$y$$ за скобки:

$$ y(0.21x - 30.24) = 0 $$

Так как длина не может быть равна 0, то:

$$ 0.21x - 30.24 = 0 $$ $$ 0.21x = 30.24 $$ $$ x = \frac{30.24}{0.21} $$ $$ x = 144 \text{ мм} $$

Ширина нового прямоугольника равна:

$$ x + 36 = 144 + 36 = 180 \text{ мм} $$

Переведем в сантиметры:

$$ 180 \text{ мм} = 18 \text{ см} $$

Ответ: 18