1. Шесть составных чисел для разложения на простые множители 48, 72, 100, 84, 90, 126 2. Четыре примера для нахождения НОД 1. НОД (24, 36) 2. НОД (17, 28) 3. НОД (45, 60) 4. НОД (32, 16)

Привет! Сейчас помогу тебе с этим заданием. Давай разберем его по порядку.

1. Разложение чисел на простые множители

Нам нужно разложить каждое из чисел 48, 72, 100, 84, 90 и 126 на простые множители. Простые множители – это простые числа, на которые делится данное число без остатка.

• 48:

  48 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = \(2^4 \times 3\)

• 72:

  72 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = \(2^3 \times 3^2\)

• 100:

  100 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 5 \(\times\) 5 = \(2^2 \times 5^2\)

• 84:

  84 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 7 = \(2^2 \times 3 \times 7\)

• 90:

  90 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = \(2 \times 3^2 \times 5\)

• 126:

  126 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 \(\times\) 7 = \(2 \times 3^2 \times 7\)

2. Нахождение НОД (Наибольшего Общего Делителя)

Теперь найдем НОД для каждой пары чисел.

1. НОД (24, 36):
   • Разложим 24 и 36 на простые множители:

     24 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = \(2^3 \times 3\)

     36 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = \(2^2 \times 3^2\)

   • НОД (24, 36) = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 12
2. НОД (17, 28):
   • 17 – простое число, 28 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 7. У них нет общих делителей, кроме 1.
   • НОД (17, 28) = 1
3. НОД (45, 60):
   • Разложим 45 и 60 на простые множители:

     45 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = \(3^2 \times 5\)

     60 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = \(2^2 \times 3 \times 5\)

   • НОД (45, 60) = 3 \(\times\) 5 = 15
4. НОД (32, 16):
   • Разложим 32 и 16 на простые множители:

     32 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = \(2^5\)

     16 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = \(2^4\)

   • НОД (32, 16) = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = 16

Ответ: 1. 48 = \(2^4 \times 3\), 72 = \(2^3 \times 3^2\), 100 = \(2^2 \times 5^2\), 84 = \(2^2 \times 3 \times 7\), 90 = \(2 \times 3^2 \times 5\), 126 = \(2 \times 3^2 \times 7\). 2. НОД (24, 36) = 12, НОД (17, 28) = 1, НОД (45, 60) = 15, НОД (32, 16) = 16

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!