Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Когда шар вписан в цилиндр, радиус шара \( R \) равен радиусу основания цилиндра, а диаметр шара \( 2R \) равен высоте цилиндра \( H \).

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S_{цилиндра} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R H \]

По условию, \( S_{цилиндра} = 36 \).

Так как \( H = 2R \), подставим это в формулу:

\[ S_{цилиндра} = 2 \pi R^2 + 2 \pi R (2R) = 2 \pi R^2 + 4 \pi R^2 = 6 \pi R^2 \]

Итак, \( 6 \pi R^2 = 36 \).

Отсюда, \( \pi R^2 = \frac{36}{6} = 6 \).

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

\[ S_{шара} = 4 \pi R^2 \]

Мы знаем, что \( \pi R^2 = 6 \), поэтому:

\[ S_{шара} = 4 \cdot 6 = 24 \]

Ответ: 24