1 ш упростите выражение: $$\frac{v^{13} \cdot w^{41} \cdot v^{6} : w^{14}}{v^{35} : v^{11} \cdot w^{14} \cdot w^{8}}$$

Для упрощения выражения необходимо выполнить действия со степенями с одинаковым основанием. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются.

Исходное выражение:

$$\frac{v^{13} \cdot w^{41} \cdot v^{6} : w^{14}}{v^{35} : v^{11} \cdot w^{14} \cdot w^{8}}$$

Преобразуем числитель:

$$v^{13} \cdot v^{6} = v^{13+6} = v^{19}$$ $$w^{41} : w^{14} = w^{41-14} = w^{27}$$

Числитель:

$$v^{19} \cdot w^{27}$$

Преобразуем знаменатель:

$$v^{35} : v^{11} = v^{35-11} = v^{24}$$ $$w^{14} \cdot w^{8} = w^{14+8} = w^{22}$$

Знаменатель:

$$v^{24} \cdot w^{22}$$

Выражение примет вид:

$$\frac{v^{19} \cdot w^{27}}{v^{24} \cdot w^{22}}$$

Делим степени с одинаковым основанием:

$$v^{19} : v^{24} = v^{19-24} = v^{-5} = \frac{1}{v^5}$$ $$w^{27} : w^{22} = w^{27-22} = w^{5}$$

Итоговое выражение:

$$\frac{w^{5}}{v^{5}}$$

Ответ: $$\frac{w^{5}}{v^{5}}$$