Сформулируйте закон Гука при чистом изгибе, запишите в виде формулы.

Теоретический вопрос: Закон Гука при чистом изгибе

Закон Гука при чистом изгибе гласит, что нормальные напряжения в поперечном сечении балки прямо пропорциональны кривизне оси балки. При малых деформациях напряжение \( \sigma \) в точке материала пропорционально деформации \( \epsilon \) в этой точке:

\[ \sigma = E \cdot \epsilon \]

где:

• \( \sigma \) — нормальное напряжение (Па);
• \( E \) — модуль упругости материала (Па);
• \( \epsilon \) — относительная деформация (безразмерная величина).

Для чистого изгиба, когда момент \( M \) постоянен, а \( E \) и \( I \) (момент инерции сечения) — тоже, кривизна \( \frac{1}{R} \) постоянна, и связь между моментом и кривизной описывается формулой:

\[ M = E \cdot I \cdot \frac{1}{R} \]

где:

• \( M \) — изгибающий момент (Н·м);
• \( E \) — модуль упругости материала (Па);
• \( I \) — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси (м⁴);
• \( R \) — радиус кривизны изогнутой оси балки (м).