Сформулируйте теорему о вписанном угле Окр (O,R). Найдите величины углов согласно рисунку.

Теорема о вписанном угле: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же самую дугу, либо половине величины центрального угла, вертикального вписанному углу.

Решение:

• Угол AOB: Центральный угол AOB равен 134°.
• Угол ACB: Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB. Следовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 134° / 2 = 67°.
• Угол AOC: Угол AOC является развернутым (180°).
• Угол ABC: Центральный угол AOC равен 180°. Угол ABC опирается на дугу AC. Поскольку ABCD — вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Угол AOC не является центральным углом, опирающимся на дугу ABC. Нам дана дуга, которая соответствует углу в 134 градуса.
• Угол AOC (развернутый): 180°.
• Угол ABC: Так как ABCD - вписанный четырехугольник, то противоположные углы в сумме дают 180°. Угол ABC и угол ADC являются противоположными. Угол AOC = 180. Тогда угол ABC, опирающийся на дугу AC, если рассматривать ее как полную окружность, нужно искать через центральный угол, который опирается на дугу AC.
• Угол ADC: Угол ADC опирается на дугу ABC. Центральный угол, опирающийся на дугу ABC, равен 360° - 134° = 226°. Таким образом, ∠ADC = 226° / 2 = 113°.
• Угол ABC: ∠ABC + ∠ADC = 180°. ∠ABC + 113° = 180°. ∠ABC = 180° - 113° = 67°.
• Другой вариант для ∠ABC: Угол ABC опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен 134°. Угол ABC = 134° / 2 = 67°.
• Угол BAC: Угол BAC опирается на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен 180° - 134° = 46°. Угол BAC = 46° / 2 = 23°.
• Угол BCA: Угол BCA опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен 134°. Угол BCA = 134° / 2 = 67°.
• Проверка: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 23° + 67° + 67° = 157°. Это не треугольник.
• Переосмысление: Угол AOB (центральный) = 134°. Угол ACB (вписанный) = 134° / 2 = 67°.
• Угол AOC (развернутый): 180°.
• Угол BOC: 180° - 134° = 46°.
• Угол BAC: Вписанный угол, опирающийся на дугу BC. ∠BAC = ∠BOC / 2 = 46° / 2 = 23°.
• Угол ABC: Вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Для этого нужно найти центральный угол AOC, опирающийся на дугу AC. Так как AOC — развернутый угол, то дуга AC = 180°. Но это неверно.
• Еще раз: Угол AOB = 134°. Дуга AB = 134°.
• Угол ACB = 134°/2 = 67°.
• Угол AOC (развернутый) = 180°.
• Угол BOC = 180° - 134° = 46°.
• Угол BAC (опирается на дугу BC) = 46°/2 = 23°.
• Угол ABC (опирается на дугу AC). Дуга AC = 360° - 134° - 46° = 180°. ∠ABC = 180°/2 = 90°.
• Проверка: 23° + 90° + 67° = 180°. Это сумма углов треугольника ABC.

Ответ: ∠ACB = 67°, ∠BAC = 23°, ∠ABC = 90°.