21. 1) Сформулируйте теорему о корне. (2) Сформулируйте определение арксинуса числа. Для каких чисел определен арксинус? 3) Найдите значение выражения: a) arcsin (-1)+arcsin; √3 б) arcsin + arcsin (): 2 1 B) arcsin -arcsin 1; г) arcsin 0-arcsin(-). √2

Ответ: смотри решение

1. Теорема о корне:

   Если x₀ - корень функции f(x), то f(x₀) = 0.

2. Определение арксинуса числа:

   Арксинусом числа a, где |a| ≤ 1, называется такое число y из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен a, то есть sin(y) = a.

   Арксинус определен для чисел из отрезка [-1; 1].

3. a) arcsin(-1) + arcsin(√3/2)

   Мы знаем, что:

   • arcsin(-1) = -π/2
   • arcsin(√3/2) = π/3

   Следовательно:

   arcsin(-1) + arcsin(√3/2) = -π/2 + π/3 = -3π/6 + 2π/6 = -π/6

   б) arcsin(1/√2) + arcsin(-1/2)

   Мы знаем, что:

   • arcsin(1/√2) = π/4
   • arcsin(-1/2) = -π/6

   Следовательно:

   arcsin(1/√2) + arcsin(-1/2) = π/4 - π/6 = 3π/12 - 2π/12 = π/12

   в) arcsin(√2/2) - arcsin(1)

   Мы знаем, что:

   • arcsin(√2/2) = π/4
   • arcsin(1) = π/2

   Следовательно:

   arcsin(√2/2) - arcsin(1) = π/4 - π/2 = π/4 - 2π/4 = -π/4

   г) arcsin(0) - arcsin(-√3/2)

   Мы знаем, что:

   • arcsin(0) = 0
   • arcsin(-√3/2) = -π/3

   Следовательно:

   arcsin(0) - arcsin(-√3/2) = 0 - (-π/3) = π/3

Ответ: a) -π/6; б) π/12; в) -π/4; г) π/3

Result Card:

Математика - "Математический гений".

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.