5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг друг 7 тятся они через ч. Найдите скорость каждого автомобиля, 15 ного из них составляет 4 скорости другого.

Пусть скорость одного автомобиля - $$v_1$$, а скорость другого - $$v_2$$.

По условию задачи, скорость одного автомобиля составляет $$\frac{4}{5}$$ скорости другого, то есть, $$v_1 = \frac{4}{5}v_2$$

Автомобили движутся навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна сумме скоростей: $$v = v_1 + v_2 = \frac{4}{5}v_2 + v_2 = \frac{9}{5}v_2$$

Автомобили встретятся через $$\frac{7}{15}$$ часа, то есть, время до встречи $$t = \frac{7}{15}$$ часа.

Расстояние между автомобилями не указано в задаче, поэтому допустим, что расстояние равно S.

Тогда $$S = v \cdot t = \frac{9}{5}v_2 \cdot \frac{7}{15}$$, отсюда $$v_2 = \frac{S}{\frac{9}{5} \cdot \frac{7}{15}} = \frac{S}{\frac{63}{75}} = \frac{75}{63}S = \frac{25}{21}S$$

$$v_1 = \frac{4}{5} \cdot v_2 = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{21}S = \frac{100}{105}S = \frac{20}{21}S$$

Так как расстояние S не указано, то ответ выражаем в виде $$v_1 = \frac{20}{21}S$$ и $$v_2 = \frac{25}{21}S$$, где S - расстояние между автомобилями.

Ответ: Скорость одного автомобиля - $$\frac{20}{21}S$$, скорость другого автомобиля - $$\frac{25}{21}S$$, где S - расстояние между автомобилями.