Сейчас Гоше 19 лет, а папе 43. Сколько лет назад Гоша был ровно в три раза моложе папы?

Решение:

Обозначим количество лет назад, когда Гоша был в три раза моложе папы, как \( x \).

Возраст Гоши тогда: \( 19 - x \) лет.

Возраст папы тогда: \( 43 - x \) лет.

По условию задачи, Гоша был в три раза моложе папы:

\( 19 - x = \frac{43 - x}{3} \)

Умножим обе части уравнения на 3:

\( 3(19 - x) = 43 - x \)

\( 57 - 3x = 43 - x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 57 - 43 = 3x - x \)

\( 14 = 2x \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{14}{2} = 7 \)

Проверим: 7 лет назад Гоше было \( 19 - 7 = 12 \) лет, а папе было \( 43 - 7 = 36 \) лет. \( 12 \times 3 = 36 \), что соответствует условию.

Ответ: 7