Сергей Петрович Степанов решил положить 100 тыс. руб. на депозит в надёжный банк. Какой вклад ему выгоднее открыть на один год: с ежемесячной капитализацией процентов под 8% годовых или без капитализации со ставкой 9,4% годовых?

Рассмотрим два варианта вклада и сравним их доходность. **Вариант 1: Вклад без капитализации под 9,4% годовых.** В этом случае, через год Сергей Петрович получит: \[100000 + 100000 \times 0.094 = 100000 + 9400 = 109400 \text{ руб.}\] Доход составит 9400 руб. **Вариант 2: Вклад с ежемесячной капитализацией под 8% годовых.** В этом случае, процентная ставка в месяц будет: \[\frac{8}{12} = 0.6667 \% \approx 0.006667\] Используем формулу сложного процента: \[A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}\] где: \(A\) - итоговая сумма, \(P\) - первоначальная сумма (100000 руб.), \(r\) - годовая процентная ставка (0.08), \(n\) - количество начислений процентов в год (12), \(t\) - количество лет (1). Подставляем значения: \[A = 100000(1 + \frac{0.08}{12})^{12 \times 1}\] \[A = 100000(1 + 0.006667)^{12}\] \[A = 100000(1.006667)^{12}\] \[A \approx 100000 \times 1.0829995\] \[A \approx 108299.95 \text{ руб.}\] Доход составит примерно 8299.95 руб. **Сравнение вариантов:** Вклад без капитализации под 9,4% годовых принесет 9400 руб. дохода, а вклад с ежемесячной капитализацией под 8% годовых принесет примерно 8299.95 руб. дохода. **Вывод:** Сергею Петровичу выгоднее открыть вклад без капитализации под 9,4% годовых, так как доход от этого вклада больше. **Ответ: Вклад без капитализации под 9,4% годовых выгоднее.**