Серед наведених чисел укажіть тільки ті, які є коренями рівняння ctgx = -√3/3.

Привіт! Давай розберемося з цим завданням разом.

Нам потрібно знайти корені рівняння $$\text{ctg } x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ми знаємо, що значення $$\text{ctg } x = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ відповідає куту $$\frac{\pi}{3}$$ (або 60 градусів).

Оскільки в нас значення від'ємне ($$\text{ctg } x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$), то кут буде знаходитись у II або IV чверті.

Загальна формула для коренів рівняння $$\text{ctg } x = a$$ має вигляд $$x = \text{arcctg}(a) + \pi n$$, де $$n$$ – ціле число.

Для нашого випадку: $$\text{arcctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{2\pi}{3}$$.

Отже, загальна формула коренів буде: $$x = \frac{2\pi}{3} + \pi n$$, де $$n \in \mathbb{Z}$$.

Тепер перевіримо запропоновані варіанти:

• $$n=0$$: $$x = \frac{2\pi}{3} + \pi \cdot 0 = \frac{2\pi}{3}$$. Цей корінь є серед варіантів.
• $$n=1$$: $$x = \frac{2\pi}{3} + \pi \cdot 1 = \frac{2\pi}{3} + \frac{3\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$$. Цей корінь є серед варіантів.
• $$n=-1$$: $$x = \frac{2\pi}{3} + \pi \cdot (-1) = \frac{2\pi}{3} - \frac{3\pi}{3} = -\frac{\pi}{3}$$. Цей корінь не представлений серед варіантів.

З наданих варіантів відповіді, коренями рівняння є $$\frac{2\pi}{3}$$ та $$\frac{5\pi}{3}$$.

Правильна відповідь: $$\frac{2\pi}{3}; \frac{5\pi}{3}$$.