Select all the squares in order of least to greatest

Решение:

Для того чтобы выбрать квадраты в порядке от наименьшего к наибольшему, сначала вычислим или оценим значение каждого выражения:

• \( \sum_{i=2}^{4} i = 2 + 3 + 4 = 9 \)
• \( \log_2(14) \). Так как \( 2^3 = 8 \) и \( 2^4 = 16 \), то \( \log_2(14) \) находится между 3 и 4. Оценим как \( ≈ 3.8 \).
• \( \sqrt{5} \). Так как \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \), то \( \sqrt{5} \) находится между 2 и 3. Оценим как \( ≈ 2.24 \).
• \( \frac{2\pi}{5} \). \( \pi \approx 3.14 \), значит \( \frac{2 \times 3.14}{5} = \frac{6.28}{5} = 1.256 \).
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( \int_{2}^{6} x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{6} = \frac{6^2}{2} - \frac{2^2}{2} = \frac{36}{2} - \frac{4}{2} = 18 - 2 = 16 \)
• \( \frac{5}{11} \approx 0.45 \)
• \( \infty \) (бесконечность)
• \( e^4 \). \( e \approx 2.718 \), \( e^4 \approx (2.718)^4 \approx 54.6 \).

Теперь расположим значения в порядке возрастания:

1. \( \frac{5}{11} \approx 0.45 \)
2. \( \frac{2\pi}{5} \approx 1.256 \)
3. \( \sqrt{5} \approx 2.24 \)
4. \( \log_2(14) \approx 3.8 \)
5. \( \sum_{i=2}^{4} i = 9 \)
6. \( 4! = 24 \)
7. \( \int_{2}^{6} x dx = 16 \) — Ошибка в порядке, должно быть перед 4!
8. \( e^4 \approx 54.6 \)
9. \( \infty \)

Переупорядочим:

1. \( \frac{5}{11} \approx 0.45 \)
2. \( \frac{2\pi}{5} \approx 1.256 \)
3. \( \sqrt{5} \approx 2.24 \)
4. \( \log_2(14) \approx 3.8 \)
5. \( \sum_{i=2}^{4} i = 9 \)
6. \( \int_{2}^{6} x dx = 16 \)
7. \( 4! = 24 \)
8. \( e^4 \approx 54.6 \)
9. \( \infty \)

Ответ: 5/11, 2π/5, √5, log₂(14), Σ⁴ᵢ=₂ i, ∫⁶₂ xdx, 4!, e⁴, ∞