Седьмое мая, Домашняя работа, Задание: Решить задания по карточке. Вариант 2, Задача 1. Дано: MN и MK - касательные к окружности. Радиус окружности: r=5 см, MO=13 см. Найти: MN и MK - ? Решение: 1) Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны. Значит, MN = MK. 2) Рассмотрим ΔMNO; MN - касательная, ∠MNO - прямой. 3) По т.о. Пифагора в ΔMNO: MO² = MN² + NO² 13² = MN² + 5²

Решение:

1. Свойство касательных: Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны между собой. Следовательно, MN = MK.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔMNO: Угол ∠MNO является прямым, так как касательная (MN) перпендикулярна радиусу (NO) в точке касания.
3. Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза — это MO, а катеты — MN и NO.
• Запишем уравнение: MO² = MN² + NO²
• Подставим известные значения: 13² = MN² + 5²
• Вычислим квадраты: 169 = MN² + 25
• Найдем MN²: MN² = 169 - 25
• MN² = 144
• Извлечем квадратный корень: MN = √144
• MN = 12 см

Ответ: MN = MK = 12 см