3 6) Sdx=5 イ 23 6 2 -3 X 2 「2+ひ --(-) == 744 2345 x d x = 2 1 6 ・3+1 X 2 2 3te

7) Для решения интеграла \[\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx\] сначала преобразуем корень в степень: \[\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\] Теперь интеграл выглядит так: \[\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} dx\] Чтобы решить этот интеграл, используем правило интегрирования степенной функции: \[\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\] где \(n = \frac{1}{2}\). Тогда: \[\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} \Bigg|_{1}^{4} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \Bigg|_{1}^{4} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \Bigg|_{1}^{4}\] Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования: \[\frac{2}{3} (4^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}) = \frac{2}{3} ((\sqrt{4})^3 - (\sqrt{1})^3) = \frac{2}{3} (2^3 - 1^3) = \frac{2}{3} (8 - 1) = \frac{2}{3} \cdot 7 = \frac{14}{3}\] Таким образом, значение интеграла равно: \[\int_{1}^{4} \sqrt{x} dx = \frac{14}{3}\]

Проверка за 10 секунд: Преобразовали корень в степень, использовали правило интегрирования степенной функции, вычислили значение в пределах интегрирования.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Этот интеграл можно также решить, сделав замену переменной, но это более сложный путь.