4. Сделайте чертёж и решите задачу. Прямая пересекает стороны угла М в точках С и D, прямая АВ проходит через точку М так, что MD является биссектрисой угла АМС, ∠СМВ = 64°. Найдите угол MCD, если угол MDC равен 58°.

Для решения этой геометрической задачи необходимо выполнить следующие шаги: 1. Анализ условия задачи - Прямая AB пересекает стороны угла M в точках C и D. - MD - биссектриса угла AMC. - ∠CMB = 64°. - ∠MDC = 58°. - Требуется найти угол MCD. 2. Нахождение ∠AMC Угол CMB и угол AMC являются смежными, поэтому их сумма равна 180°: ∠AMC + ∠CMB = 180° ∠AMC = 180° - ∠CMB ∠AMC = 180° - 64° = 116° 3. Нахождение ∠AMD и ∠DMC MD - биссектриса угла AMC, значит ∠AMD = ∠DMC: ∠AMD = ∠DMC = ∠AMC / 2 ∠AMD = ∠DMC = 116° / 2 = 58° 4. Рассмотрение треугольника MDC В треугольнике MDC известны углы: ∠MDC = 58° ∠DMC = 58° Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠MDC + ∠DMC + ∠MCD = 180° 5. Нахождение угла MCD ∠MCD = 180° - (∠MDC + ∠DMC) ∠MCD = 180° - (58° + 58°) ∠MCD = 180° - 116° = 64° 6. Оформление ответа Дано: ∠CMB = 64° ∠MDC = 58° MD - биссектриса ∠AMC Найти: ∠MCD Решение: ∠AMC = 180° - 64° = 116° ∠AMD = ∠DMC = 116° / 2 = 58° ∠MCD = 180° - (58° + 58°) = 64° Ответ: 64°