4. Сделай рисунок и реши задачу. Вдоль дороги расположены 5 домов, расстояние между соседними домами 10 м. Возле какого дома нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до домов была наименьшей?

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Представим, что дома расположены на прямой линии, и расстояние между соседними домами составляет 10 метров. Нам нужно найти такое место для колодца, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была минимальной.

Пусть дома расположены в точках: 0, 10, 20, 30, 40. Обозначим положение колодца как x.

Сумма расстояний от колодца до домов будет выглядеть так: \[S = |x - 0| + |x - 10| + |x - 20| + |x - 30| + |x - 40|\]

Чтобы минимизировать эту сумму, нужно выбрать такое положение колодца, которое будет медианой в ряду расположения домов. В данном случае, медиана находится в точке 20.

Таким образом, колодец нужно вырыть возле третьего дома.

Теперь давай проверим это, рассчитав сумму расстояний для колодца возле третьего дома (x = 20): \[S = |20 - 0| + |20 - 10| + |20 - 20| + |20 - 30| + |20 - 40| = 20 + 10 + 0 + 10 + 20 = 60\]

Рассмотрим вариант, если колодец будет возле второго дома (x = 10): \[S = |10 - 0| + |10 - 10| + |10 - 20| + |10 - 30| + |10 - 40| = 10 + 0 + 10 + 20 + 30 = 70\]

И вариант, если колодец будет возле четвертого дома (x = 30): \[S = |30 - 0| + |30 - 10| + |30 - 20| + |30 - 30| + |30 - 40| = 30 + 20 + 10 + 0 + 10 = 70\]

Как видим, сумма расстояний минимальна, когда колодец находится возле третьего дома.

Ответ: Возле третьего дома.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!