Давай разберем по порядку, что у нас тут получилось.
Задание 1.
\[\frac{5}{7} + 3 \frac{1}{7} = 3 \frac{6}{7}\]
\[6 \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 6\]
\[1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\]
Задание 2.
а) Здесь нужно сложить фигуры. У нас есть квадрат, разделенный диагональю на два треугольника, и три фигуры: квадрат, квадрат и треугольник. Если сложить, получится 2 квадрата и 2 треугольника.
\[1 \frac{3}{4} + 2 \frac{2}{4} = 1 + \frac{3}{4} + 2 + \frac{2}{4} = 3 + \frac{3+2}{4} = 3 + \frac{5}{4} = 3 + 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{1}{4}\]
б) Тут у нас круги. Сначала у нас три целых круга и один круг, разделенный на шесть частей, где закрашена одна часть. Затем мы вычитаем один целый круг и еще один круг, разделенный на шесть частей, где закрашена одна часть. Получается:
\[4 - 2 \frac{5}{6} = 4 - \frac{17}{6} = \frac{24}{6} - \frac{17}{6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}\]
Задание 3.
Решим уравнение:
\[(3 \frac{9}{14} + x) - 2 \frac{5}{14} = 6 \frac{7}{14}\]
Сначала упростим выражение в скобках, переведя смешанные числа в неправильные дроби:
\[(\frac{51}{14} + x) - \frac{33}{14} = \frac{91}{14}\]
Теперь перенесем \(\frac{33}{14}\) в правую часть уравнения:
\[\frac{51}{14} + x = \frac{91}{14} + \frac{33}{14}\]
\[\frac{51}{14} + x = \frac{124}{14}\]
Теперь перенесем \(\frac{51}{14}\) в правую часть уравнения:
\[x = \frac{124}{14} - \frac{51}{14}\]
\[x = \frac{73}{14}\]
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\[x = 5 \frac{3}{14}\]
Ответ:
Задание 1: 3 6/7, 6, 7/12
Задание 2: a) 4 1/4, б) 1 1/6
Задание 3: x = 5 3/14
Ты отлично поработал! Всегда помни, что практика делает тебя только лучше. Не бойся сложных задач, ведь теперь ты знаешь, как с ними справляться! Удачи тебе в дальнейшем обучении!