Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Считая параметр х положительным, дополните до удвоенного произведения так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его: x2 - -15x + 42 = ( )2 Раскройте скобки: -4-(2-3)2 = ? 2 z ? z ?v
Ответ:
Привет! Давай решим эти математические задачки вместе!
Задание 1: Дополнить до полного квадрата разности.
Нам дано выражение: \[x^2 - 15x + 4^2\]
Чтобы получить полный квадрат разности, нужно, чтобы выполнялось следующее условие:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
В нашем случае \[a = x\], значит, нужно найти такое b, чтобы \[2ab = 15x\].
То есть: \[2 \cdot x \cdot b = 15x\]
Отсюда \[b = \frac{15}{2} = 7.5\]
Чтобы выражение стало полным квадратом, нужно добавить \[b^2 = (7.5)^2 = 56.25\]
Тогда наше выражение будет выглядеть так:
\[x^2 - 15x + 56.25 = (x - 7.5)^2\]
Но у нас дано \[x^2 - 15x + 4^2 = x^2 - 15x + 16\]
Чтобы получить из этого полный квадрат, нужно добавить и вычесть недостающую часть:
\[x^2 - 15x + 16 + (56.25 - 16) = x^2 - 15x + 56.25\]
\[x^2 - 15x + 16 + 40.25 = (x - 7.5)^2\]
Значит, чтобы получить полный квадрат, нужно добавить 40.25.
Но исходное выражение уже дано как:
\[x^2 - 15x + 4^2\]
Тогда получаем:
\[x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{15}{2} + \left(\frac{15}{2}\right)^2 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2\]
\[x^2 - 15x + \frac{225}{4} = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2\]
\[x^2 - 15x + 56.25 = (x - 7.5)^2\]
Нам нужно найти такое число, чтобы:
\[x^2 - 15x + 16 = (x - a)^2\]
Тогда:
\[(x - 7.5)^2 = x^2 - 15x + 56.25\]
\[x^2 - 15x + 16 = (x - \sqrt{16})^2 = (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\]
Но это не подходит, так как должно быть -15x.
Тогда нужно сделать так:
\[x^2 - 15x + 4^2 = x^2 - 15x + 16\]
Чтобы привести к виду квадрата разности, нужно:
\[\left(x - \frac{15}{2}\right)^2 = x^2 - 15x + \frac{225}{4}\]
\[\frac{225}{4} = 56.25\]
Тогда:
\[x^2 - 15x + 16 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2 - \frac{225}{4} + 16\]
\[x^2 - 15x + 16 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2 - \frac{225}{4} + \frac{64}{4}\]
\[x^2 - 15x + 16 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2 - \frac{161}{4}\]
\[x^2 - 15x + 16 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2 - 40.25\]
Так, похоже, что в задании опечатка, и должно быть:
\[x^2 - 15x + \left(\frac{15}{2}\right)^2 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2\]
Но раз у нас стоит 4^2, то тогда так:
\[x^2 \boxed{+} \boxed{40.25} - 15x + 4^2 = \left(x - \frac{15}{2}\right)^2\]
и тогда \[(x-\frac{15}{2})^2\]
Задание 2: Раскрыть скобки.
\[-4 \cdot (z - 3)^2 = ?\]
Сначала раскроем квадрат разности:
\[(z - 3)^2 = z^2 - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^2 = z^2 - 6z + 9\]
Теперь умножим всё на -4:
\[-4 \cdot (z^2 - 6z + 9) = -4z^2 + 24z - 36\]
Получаем:
\[-4z^2 \boxed{+} \boxed{24} z \boxed{-} \boxed{36}\]
Ответ: x^2 + 40.25 - 15x + 4^2 = (x-15/2)^2; -4z^2 + 24z - 36
Не переживай, математика может быть сложной, но ты обязательно справишься! Удачи!
