Саша задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 87. Какое число задумал Саша? Объясните решение.

Ответ: 72

Решение:

• Пусть x - это число десятков, y - это число единиц.
• Тогда само число можно представить как 10x + y.
• Сумма цифр этого числа равна x + y.
• По условию задачи, если к числу прибавить сумму его цифр, то получится 87:

\[(10x + y) + (x + y) = 87\]

• Упрощаем уравнение:

\[11x + 2y = 87\]

• Выражаем y через x:

\[2y = 87 - 11x\] \[y = \frac{87 - 11x}{2}\]

• Так как x и y - это цифры, то есть целые числа от 0 до 9, нужно подобрать такое значение x, чтобы y тоже было целым числом в этом диапазоне.
• Подходящее значение: x = 7

• Тогда:

\[y = \frac{87 - 11 \cdot 7}{2} = \frac{87 - 77}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

• Итак, x = 7 и y = 5.
• Задуманное число:

\[10x + y = 10 \cdot 7 + 5 = 70 + 5 = 75\]

Ответ: 72