Саша задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 87. Какое число задумал Саша? Объясните решение.

Решение:

Пусть Саша задумал двузначное число \( AB \), где \( A \) — число десятков, а \( B \) — число единиц. Тогда само число можно записать как \( 10A + B \).

Сумма цифр этого числа равна \( A + B \).

По условию задачи, Саша прибавил к числу сумму его цифр и получил 87:

\( (10A + B) + (A + B) = 87 \)

Упростим уравнение:

\( 11A + 2B = 87 \)

Теперь нужно подобрать значения \( A \) и \( B \). \( A \) может быть от 1 до 9, а \( B \) — от 0 до 9.

Если \( A = 7 \), то \( 11 \cdot 7 + 2B = 87 \) → \( 77 + 2B = 87 \) → \( 2B = 10 \) → \( B = 5 \). Получаем число 75.

Проверим: \( 75 + (7 + 5) = 75 + 12 = 87 \). Верно.

Если \( A = 6 \), то \( 11 \cdot 6 + 2B = 87 \) → \( 66 + 2B = 87 \) → \( 2B = 21 \). \( B = 10.5 \) — не подходит, так как \( B \) должно быть однозначным.

Если \( A = 8 \), то \( 11 \cdot 8 + 2B = 87 \) → \( 88 + 2B = 87 \) → \( 2B = -1 \). \( B = -0.5 \) — не подходит.

Значит, единственное подходящее число — 75.

Ответ: 75.