17. Саша задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 87. Какое число задумал Саша? Объясните решение.

Пусть Саша задумал число $$x$$, которое состоит из двух цифр: $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9. Сумма цифр числа $$x$$ равна $$a + b$$. По условию, $$x + a + b = 87$$, или $$10a + b + a + b = 87$$, что упрощается до $$11a + 2b = 87$$. Так как $$a$$ и $$b$$ - целые числа, можно перебрать возможные значения $$a$$. Если $$a = 7$$, то $$11 \cdot 7 + 2b = 77 + 2b = 87$$, следовательно, $$2b = 10$$ и $$b = 5$$. Значит, $$x = 75$$. Если $$a = 8$$, то $$11 \cdot 8 + 2b = 88 + 2b = 87$$. Это невозможно, так как $$2b$$ должно быть отрицательным, что недопустимо. Проверим: $$75 + 7 + 5 = 75 + 12 = 87$$. **Ответ: 75**