Санки, соскользнувшие с вершины горки, у ее подножья имеют скорость, равную 16 м/с. Определите высоту горки. Ускорение свободного падения считать равным 10 Н/кг. Трением пренебречь. Ответ дайте в м, округлив до целых.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия санок в верхней точке горки равна их потенциальной энергии, а в нижней точке — кинетической энергии. Поскольку трением пренебрегаем, можно считать, что полная механическая энергия сохраняется.

Потенциальная энергия санок в верхней точке горки:

$$E_п = mgh$$, где

• $$m$$ — масса санок,
• $$g$$ — ускорение свободного падения ($$10 \text{ Н/кг}$$),
• $$h$$ — высота горки.

Кинетическая энергия санок в нижней точке горки:

$$E_к = \frac{1}{2}mv^2$$, где

• $$m$$ — масса санок,
• $$v$$ — скорость санок ($$16 \text{ м/с}$$).

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:

$$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$

Сокращаем массу m с обеих сторон уравнения:

$$gh = \frac{1}{2}v^2$$

Выражаем высоту горки h:

$$h = \frac{v^2}{2g}$$

Подставляем известные значения:

$$h = \frac{(16 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{256 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 12.8 \text{ м}$$

Округляем высоту до целых:

$$h \approx 13 \text{ м}$$

Ответ: 13