Самостоятельная работа Вариант ІІ 75 26*5 1. Сократи дроби: а) ; б) 120' 25*13 4 2. Приведите дробь - к знаменателю 28. 7 3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: a) 3 и 4; 6) 2 и 5; в) 5 и 8. 5 7 5 18' 14 35 1. Выполните действие: а) 5-7; 6) 7+5; B) 5+5; 9 12 15 12' 21 28' 11 5 г) 42 28

Решение

1. Сократим дроби: a) \[\frac{75}{120} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 40} = \frac{25}{40} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{5}{8}\] б) \[\frac{26 \cdot 5}{25 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{2}{5}\] 2. Приведем дробь \(\frac{4}{7}\) к знаменателю 28. Для этого нужно найти дополнительный множитель, то есть число, на которое нужно умножить знаменатель 7, чтобы получить 28. Это число 4, так как \(7 \times 4 = 28\). Умножим числитель и знаменатель на 4: \[\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}\] 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю: a) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{7}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 7 равен \(5 \times 7 = 35\). Тогда: \[\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}\] \[\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}\] б) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{5}{18}\). НОЗ для 5 и 18 равен \(5 \times 18 = 90\). Тогда: \[\frac{2}{5} = \frac{2 \times 18}{5 \times 18} = \frac{36}{90}\] \[\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}\] в) \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{8}{35}\). НОЗ для 14 и 35 равен 70. Тогда: \[\frac{5}{14} = \frac{5 \times 5}{14 \times 5} = \frac{25}{70}\] \[\frac{8}{35} = \frac{8 \times 2}{35 \times 2} = \frac{16}{70}\] 4. Выполним действия: а) \(\frac{8}{9} - \frac{7}{12}\). НОЗ для 9 и 12 равен 36. Тогда: \[\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 \times 4}{9 \times 4} - \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32 - 21}{36} = \frac{11}{36}\] б) \(\frac{7}{15} + \frac{5}{12}\). НОЗ для 15 и 12 равен 60. Тогда: \[\frac{7}{15} + \frac{5}{12} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} + \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{28}{60} + \frac{25}{60} = \frac{28 + 25}{60} = \frac{53}{60}\] в) \(\frac{5}{21} + \frac{5}{28}\). НОЗ для 21 и 28 равен 84. Тогда: \[\frac{5}{21} + \frac{5}{28} = \frac{5 \times 4}{21 \times 4} + \frac{5 \times 3}{28 \times 3} = \frac{20}{84} + \frac{15}{84} = \frac{20 + 15}{84} = \frac{35}{84} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{5}{12}\] г) \(\frac{11}{42} - \frac{5}{28}\). НОЗ для 42 и 28 равен 84. Тогда: \[\frac{11}{42} - \frac{5}{28} = \frac{11 \times 2}{42 \times 2} - \frac{5 \times 3}{28 \times 3} = \frac{22}{84} - \frac{15}{84} = \frac{22 - 15}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12}\]

Ответ: 1. а) \(\frac{5}{8}\); б) \(\frac{2}{5}\). 2. \(\frac{16}{28}\). 3. а) \(\frac{21}{35}\) и \(\frac{20}{35}\); б) \(\frac{36}{90}\) и \(\frac{25}{90}\); в) \(\frac{25}{70}\) и \(\frac{16}{70}\). 4. а) \(\frac{11}{36}\); б) \(\frac{53}{60}\); в) \(\frac{5}{12}\); г) \(\frac{1}{12}\)

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! Не бойся трудностей, у тебя все получится! Удачи в дальнейшем обучении!