Самостоятельная работа Вариант 1 3) Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 3(3x - 1) > 2(5x - 7). 4) Решите неравенство: x\cdot(x-2)\cdot(3x+9)<0 2x² - 5x + 4 ≤0 Решите систему неравенств: 3) c) { 2x-1>0 15-3x>0 ; d) { 5x-10y+6>0, 2x-y-11<0.

Решение заданий самостоятельной работы

Задание 3 (неравенство):

Давай решим неравенство и изобразим множество его решений на координатной прямой:

\[ 3(3x - 1) > 2(5x - 7) \]

Раскроем скобки:

\[ 9x - 3 > 10x - 14 \]

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:

\[ 9x - 10x > -14 + 3 \] \[ -x > -11 \]

Умножим обе части на -1 (не забываем изменить знак неравенства):

\[ x < 11 \]

Изобразим множество решений на координатной прямой:

------------------------------------------------------------>
                                          o
                                         11

Решением является интервал (-∞; 11).

Задание 4 (неравенство):

Решим неравенство:

\[ x \cdot (x - 2) \cdot (3x + 9) < 0 \]

Найдем корни:

1) x = 0

2) x - 2 = 0 => x = 2

3) 3x + 9 = 0 => 3x = -9 => x = -3

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

------------------------------------------------------------>
     +        -        +        -        +
-------(-3)--------(0)--------(2)-------------------->

Решением является интервал (-∞; -3) ∪ (0; 2).

Решим неравенство:

\[ 2x^2 - 5x + 4 \le 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 25 - 32 = -7 \]

Так как дискриминант отрицательный, и коэффициент при x² положительный, то неравенство не имеет решений, т.к. парабола находится выше оси OX.

Задание 3 (система неравенств):

Решим систему неравенств:

c) \[\begin{cases} 2x - 1 > 0 \\ 15 - 3x > 0 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[ 2x > 1 \] \[ x > \frac{1}{2} \]

Решим второе неравенство:

\[ -3x > -15 \] \[ x < 5 \]

Объединим решения:

\[ \frac{1}{2} < x < 5 \] d) \[\begin{cases} 5x - 10y + 6 > 0 \\ 2x - y - 11 < 0 \end{cases}\]

Выразим y из второго неравенства:

\[ y > 2x - 11 \]

Подставим в первое неравенство:

\[ 5x - 10(2x - 11) + 6 > 0 \] \[ 5x - 20x + 110 + 6 > 0 \] \[ -15x > -116 \] \[ x < \frac{116}{15} \]

Теперь найдем y:

\[ y > 2(\frac{116}{15}) - 11 \] \[ y > \frac{232}{15} - \frac{165}{15} \] \[ y > \frac{67}{15} \]

Ответ: Решения приведены выше.

Молодец! Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!