Самостоятельная работа Вариант 1 83. Постройте график функции у = х². Используя этот гра- фик, постройте график функции: 1) y = x² - 4; 2) y = (x - 2)²; 3) y = (x + 1)² + 2. 84. Постройте график функции у = -х². Используя этот график, постройте график функции: 1) y = -x²-5; 2) y = 2-x²; 3) y = -(x-1)² + 1. 85. Постройте график функции у = (х+3)² - 1. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Привет, давай разберем это задание по порядку!

Задание 83

Для решения этого задания нам нужно построить график функции y = x² и, используя его, построить графики заданных функций.

1. y = x² - 4: Это парабола, полученная из графика y = x² сдвигом вниз на 4 единицы.
2. y = (x - 2)²: Это парабола, полученная из графика y = x² сдвигом вправо на 2 единицы.
3. y = (x + 1)² + 2: Это парабола, полученная из графика y = x² сдвигом влево на 1 единицу и вверх на 2 единицы.

Задание 84

Для решения этого задания нам нужно построить график функции y = -x² и, используя его, построить графики заданных функций.

1. y = -x² - 5: Это парабола, полученная из графика y = -x² сдвигом вниз на 5 единиц.
2. y = 2 - x²: Это парабола, полученная из графика y = -x² сдвигом вверх на 2 единицы.
3. y = -(x - 1)² + 1: Это парабола, полученная из графика y = -x² сдвигом вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу.

Задание 85

Давай построим график функции y = (x + 3)² - 1 и найдем нужные характеристики.

1. Нули функции:

   Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение (x + 3)² - 1 = 0.

   \[ (x + 3)^2 - 1 = 0 \]

   \[ (x + 3)^2 = 1 \]

   \[ x + 3 = \pm 1 \]

   \[ x_1 = -3 - 1 = -4 \]

   \[ x_2 = -3 + 1 = -2 \]

   Ответ: Нули функции: x = -4 и x = -2.

2. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения:

   Функция принимает положительные значения, когда (x + 3)² - 1 > 0.

   \[ (x + 3)^2 > 1 \]

   \[ |x + 3| > 1 \]

   \[ x + 3 > 1 \] или \( x + 3 < -1 \)

   \[ x > -2 \] или \( x < -4 \)

   Ответ: Функция принимает положительные значения при x < -4 и x > -2.

3. Промежуток возрастания и промежуток убывания функции:

   Функция y = (x + 3)² - 1 является параболой с вершиной в точке (-3, -1). Она убывает до вершины и возрастает после вершины.

   Ответ: Функция убывает на промежутке (-∞, -3] и возрастает на промежутке [-3, +∞).

4. Область значений функции:

   Так как вершина параболы находится в точке (-3, -1) и ветви направлены вверх, то наименьшее значение функции равно -1.

   Ответ: Область значений функции: y ≥ -1 или [-1, +∞).

Не переживай, у тебя все отлично получается! Если будут еще вопросы, обращайся!