Самостоятельная работа «Метод группировки» 1 вариант №1. Разложить на множители: 1) xy - xz + my - mz, 2) 4a-4b + ca - cb, 3) 5a-ab-5+b, 4) a² + as + 2a² + 2, 5) 8xy-4y + 2x² - x, 6) 3x3-5x²y - 9x + 15y. №2. Разложить многочлен на множители и найти его значение: 1) 10ав - 582 – ба + 3в, если а = 6, в = 2,4; 2-3 2 2) 3x3 + x²-3x-1, если х = 2- 5 Ромикова Анна FA.

Ответ:

1. xy - xz + my - mz = (xy + my) - (xz + mz) = y(x + m) - z(x + m) = (x + m)(y - z)

2. 4a - 4b + ca - cb = (4a - 4b) + (ca - cb) = 4(a - b) + c(a - b) = (a - b)(4 + c)

3. 5a - ab - 5 + b = (5a - ab) + (-5 + b) = a(5 - b) - 1(5 - b) = (5 - b)(a - 1)

4. a⁷ + a⁵ + 2a² + 2 = (a⁷ + a⁵) + (2a² + 2) = a⁵(a² + 1) + 2(a² + 1) = (a² + 1)(a⁵ + 2)

5. 8xy - 4y + 2x² - x = (8xy - 4y) + (2x² - x) = 4y(2x - 1) + x(2x - 1) = (2x - 1)(4y + x)

6. 3x³ - 5x²y - 9x + 15y = (3x³ - 5x²y) + (-9x + 15y) = x²(3x - 5y) - 3(3x - 5y) = (3x - 5y)(x² - 3)

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1. 10ab - 5b² - 6a + 3b, если a = 6\(\frac{1}{5}\), b = 2.4;

   10ab - 5b² - 6a + 3b = (10ab - 5b²) + (-6a + 3b) = 5b(2a - b) - 3(2a - b) = (2a - b)(5b - 3)

   a = 6\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{31}{5}\); b = 2.4 = \(\frac{12}{5}\)

   (2a - b)(5b - 3) = (2 \(\cdot\) \(\frac{31}{5}\) - \(\frac{12}{5}\))(5 \(\cdot\) \(\frac{12}{5}\) - 3) = (\(\frac{62}{5}\) - \(\frac{12}{5}\))(12 - 3) = (\(\frac{50}{5}\))(9) = 10 \(\cdot\) 9 = 90

2. 3x³ + x² - 3x - 1, если x = 2\(\frac{2}{3}\);

   3x³ + x² - 3x - 1 = (3x³ + x²) + (-3x - 1) = x²(3x + 1) - 1(3x + 1) = (3x + 1)(x² - 1)

   x = 2\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)

   (3x + 1)(x² - 1) = (3 \(\cdot\) \(\frac{8}{3}\) + 1)((\(\frac{8}{3}\))² - 1) = (8 + 1)(\(\frac{64}{9}\) - 1) = 9 \(\cdot\) \(\frac{55}{9}\) = 55

Ответ: