Самостоятельная работа, ВиС, І класс "Перестановки. Сочетания" Вариант 1 ① Сколькими способами можно расста- вить участников забега на 8 беговых дорожках? 2) Сколько слов можно получить, перес- тавляя буквы в слове Елка (слова могут быть без смысла) 3) Вычислите: 6! 2! ; 5!-3!; 41:31 4) Сравните: Сти Со (используйте з Паскаля) 5 Учащиеся 2-го класса щучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день, чтобы в нем было 4 различных предмета.

1. Сколькими способами можно расставить участников забега на 8 беговых дорожках?

Краткое пояснение: используем формулу перестановок, так как важен порядок.

Решение:

Число перестановок из n элементов равно n!, где n! = 1 * 2 * 3 * ... * n.

В нашем случае n = 8, поэтому число способов расставить участников забега равно:

8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320

Ответ: 40320

2. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Елка (слова могут быть без смысла)?

Краткое пояснение: используем формулу перестановок, так как важен порядок букв.

Решение:

В слове "Елка" 4 буквы, все буквы разные. Число перестановок из 4 элементов равно 4!.

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Ответ: 24

3. Вычислите:

а) \(\frac{6!}{3!}\)

6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

3! = 1 * 2 * 3 = 6

\(\frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120\)

Ответ: 120

б) 5! - 3!

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

3! = 1 * 2 * 3 = 6

5! - 3! = 120 - 6 = 114

Ответ: 114

в) 4! : 3!

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

3! = 1 * 2 * 3 = 6

4! : 3! = 24 : 6 = 4

Ответ: 4

г) 2! = 1 * 2 = 2

Ответ: 2

4. Сравните: C(5, 4) и C(7, 2) (используйте треугольник Паскаля)

Краткое пояснение: используем формулу сочетаний для вычисления каждого значения, затем сравниваем результаты.

Решение:

Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5) / (1 * 2 * 3 * 4 * 1) = 5

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7) / (1 * 2 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = (6 * 7) / 2 = 42 / 2 = 21

Сравнение: 5 < 21, следовательно, C(5, 4) < C(7, 2)

Ответ: C(5, 4) < C(7, 2)

5. Учащиеся 2-го класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 день, чтобы в нем было 4 различных предмета.

Краткое пояснение: используем формулу сочетаний, так как порядок предметов в расписании не важен.

Решение:

В данном случае, нам нужно выбрать 4 предмета из 9, порядок не важен, поэтому используем сочетания.

Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество предметов (9), k - количество выбираемых предметов (4).

C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9) / (1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = (6 * 7 * 8 * 9) / (1 * 2 * 3 * 4) = (7 * 6 * 8 * 9) / 24 = 3024 / 24 = 126

Ответ: 126