Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаСамостоятельная работа «Умножение многочленов»» №1. Умножить многочлены: a) (x+2)(y-7), 6) (x-1)(x+5), в) (3x-5)(2х + 7). №2. Упростить выражение: a) (x+3)(x-7)-4x(5-2x), 6) (y+2)(у-6) + (y + 3)(у - 4), в) (х-3)(3х+1)-(2x+3)(4x-1). №3. Решить уравнение: a) (x-4)(x+2)-(x-5)(x+6)=-x, 6) (3x+5)(2x+1) = (6x+5)(x-3) +7.
Ответ:
Решение
№1. Умножить многочлены:
a) \((x + 2)(y - 7)\)
Давай раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
\[(x + 2)(y - 7) = x \cdot y + x \cdot (-7) + 2 \cdot y + 2 \cdot (-7) = xy - 7x + 2y - 14\]
б) \((x - 1)(x + 5)\)
Аналогично раскрываем скобки:
\[(x - 1)(x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 + (-1) \cdot x + (-1) \cdot 5 = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5\]
в) \((3x - 5)(2x + 7)\)
И снова раскрываем скобки:
\[(3x - 5)(2x + 7) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 7 + (-5) \cdot 2x + (-5) \cdot 7 = 6x^2 + 21x - 10x - 35 = 6x^2 + 11x - 35\]
№2. Упростить выражение:
a) \((x + 3)(x - 7) - 4x(5 - 2x)\)
Сначала раскроем скобки:
\[(x + 3)(x - 7) = x^2 - 7x + 3x - 21 = x^2 - 4x - 21\]
\[-4x(5 - 2x) = -20x + 8x^2\]
Теперь объединим:
\[x^2 - 4x - 21 - 20x + 8x^2 = 9x^2 - 24x - 21\]
б) \((y + 2)(y - 6) + (y + 3)(y - 4)\)
Раскрываем скобки:
\[(y + 2)(y - 6) = y^2 - 6y + 2y - 12 = y^2 - 4y - 12\]
\[(y + 3)(y - 4) = y^2 - 4y + 3y - 12 = y^2 - y - 12\]
Теперь объединим:
\[y^2 - 4y - 12 + y^2 - y - 12 = 2y^2 - 5y - 24\]
в) \((x - 3)(3x + 1) - (2x + 3)(4x - 1)\)
Раскрываем скобки:
\[(x - 3)(3x + 1) = 3x^2 + x - 9x - 3 = 3x^2 - 8x - 3\]
\[(2x + 3)(4x - 1) = 8x^2 - 2x + 12x - 3 = 8x^2 + 10x - 3\]
Теперь объединим:
\[3x^2 - 8x - 3 - (8x^2 + 10x - 3) = 3x^2 - 8x - 3 - 8x^2 - 10x + 3 = -5x^2 - 18x\]
№3. Решить уравнение:
a) \((x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x\)
Раскроем скобки:
\[(x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8\]
\[(x - 5)(x + 6) = x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + x - 30\]
Теперь подставим в уравнение:
\[x^2 - 2x - 8 - (x^2 + x - 30) = -x\]
\[x^2 - 2x - 8 - x^2 - x + 30 = -x\]
\[-3x + 22 = -x\]
\[-2x = -22\]
\[x = 11\]
б) \((3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7\)
Раскроем скобки:
\[(3x + 5)(2x + 1) = 6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 + 13x + 5\]
\[(6x + 5)(x - 3) = 6x^2 - 18x + 5x - 15 = 6x^2 - 13x - 15\]
Теперь подставим в уравнение:
\[6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 15 + 7\]
\[6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 8\]
\[26x = -13\]
\[x = -\frac{1}{2}\]
Ответ: a) x = 11, б) x = -\frac{1}{2}
Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
