Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Самостоятельная работа «Теорема Пифагора», 8 класс 2 вариант 2. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 12см, а боковая сторона равна 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6см и 8см. 13см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.
Ответ:
Задание 1
Краткое пояснение: Чтобы найти гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Для равнобедренного треугольника необходимо найти основание через теорему Пифагора, а затем вычислить площадь и периметр.
Решение:
-
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см, используя теорему Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]где c - гипотенуза, a и b - катеты.
\[c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] -
Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Найдем половину основания:
\[a = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]Тогда основание равно:
\[2a = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}\] -
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2\] -
Периметр треугольника равен сумме всех сторон:
\[P = 13 + 13 + 10 = 36 \text{ см}\]
Ответ:
- Гипотенуза прямоугольного треугольника: 10 см
- Площадь равнобедренного треугольника: 60 см2
- Периметр равнобедренного треугольника: 36 см
Проверка за 10 секунд: Гипотенуза найдена верно по теореме Пифагора. Площадь и периметр равнобедренного треугольника вычислены правильно.
Запомни: Теорема Пифагора - это основа для решения многих геометрических задач. Всегда проверяй свои вычисления и не забывай про единицы измерения!
