Самостоятельная работа 1.2 Свойства квадратных корней 1. Выберите верные равенства: a)(-17)² = 17; B) 3,42 = 3,4; 6)√1,72 = -1,7; г) (-5)² = -5. 2. Выберите верные равенства: a) √10 = √20 6)√10 = √3+√7; √2 B)√10 = √2-√5; r)√10=√30-20. 3. Найдите значение выражения а², если: a) a = √5; 6) a = 3√2; - в) а= -3,7. B2 4. Найдите значение выражения, используя свойства корней: a)√32√2; √180 6) √20 5. Вычислите: -7√2-3√2. 6. Найдите значение выражения √ - √аб при а = 49, 6 = 16. 7. Найдите значение выражения 0,6ху – х² при х = 0,2, у=√1,8. 8. Представьте выражение 11n/16m4n10 в виде одночлена, если известно, чтот <0 ип < 0. 9. Найдите значение выражения (6,132 – 6,122) (5,82 -4,22). 10. Упростите выражение √b² + 146 +49+√b2-10b+25-3662 при-5 ≤ b ≤ -2 7

Ответ:

1. Выберите верные равенства:

   • а) \(\[ \sqrt{(-17)^2} = |-17| = 17 \]\) – верно.
   • б) \(\[ \sqrt{1.7^2} = |1.7| = 1.7 \]\) – неверно.
   • в) \(\[ \sqrt{3.4^2} = |3.4| = 3.4 \]\) – верно.
   • г) \(\[ \sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5 \]\) – неверно.

   Ответ: а, в

2. Выберите верные равенства:

   • а) \(\[ \sqrt{10} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{20}{2}} = \sqrt{10} \]\) – верно.
   • б) \(\[ \sqrt{10} = \sqrt{3} + \sqrt{7} \]\) – неверно.
   • в) \(\[ \sqrt{10} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10} \]\) – верно.
   • г) \(\[ \sqrt{10} = \sqrt{30} - \sqrt{20} \]\) – неверно.

   Ответ: а, в

3. Найдите значение выражения а², если:

   • а) \(\[ a = \sqrt{5} \implies a^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \]\)
   • б) \(\[ a = 3\sqrt{2} \implies a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \]\)
   • в) \(\[ a = -\sqrt{3.7} \implies a^2 = (-\sqrt{3.7})^2 = 3.7 \]\)

   Ответ: а) 5; б) 18; в) 3.7

4. Найдите значение выражения, используя свойства корней:

   • а) \(\[ \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} = 8 \]\)
   • б) \(\[ \frac{\sqrt{180}}{\sqrt{20}} = \sqrt{\frac{180}{20}} = \sqrt{9} = 3 \]\)

   Ответ: а) 8; б) 3

5. Вычислите: -7√2⋅3√2.

   \(\[ -7\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = -7 \cdot 3 \cdot (\sqrt{2})^2 = -21 \cdot 2 = -42 \]\)

   Ответ: -42

6. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{ab}\) при a = 49, b = 16.

   \(\[ \sqrt{\frac{49}{16}} - \sqrt{49 \cdot 16} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} - \sqrt{49} \cdot \sqrt{16} = \frac{7}{4} - 7 \cdot 4 = \frac{7}{4} - 28 = \frac{7 - 28 \cdot 4}{4} = \frac{7 - 112}{4} = \frac{-105}{4} = -26.25 \]\)

   Ответ: -26.25

7. Найдите значение выражения 0,6xy – x² при x = √0,2, y = √1,8.

   \(\[ 0.6 \cdot \sqrt{0.2} \cdot \sqrt{1.8} - (\sqrt{0.2})^2 = 0.6 \cdot \sqrt{0.2 \cdot 1.8} - 0.2 = 0.6 \cdot \sqrt{0.36} - 0.2 = 0.6 \cdot 0.6 - 0.2 = 0.36 - 0.2 = 0.16 \]\)

   Ответ: 0.16

8. Представьте выражение \(11n\sqrt{16m^4n^{10}}\) в виде одночлена, если известно, что m < 0 и n < 0.

   \(\[ 11n \sqrt{16m^4n^{10}} = 11n \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{m^4} \cdot \sqrt{n^{10}} = 11n \cdot 4 \cdot |m^2| \cdot |n^5| \]\)

   Так как m < 0 и n < 0, то \(\[ |m^2| = m^2, |n^5| = -n^5 \]\)

   Тогда: \(\[ 11n \cdot 4 \cdot m^2 \cdot (-n^5) = -44m^2n^6 \]\)

   Ответ: -44m²n⁶

9. Найдите значение выражения \( \sqrt{(6.13^2 – 6.12^2) (5.8^2 -4.2^2)} \).

   Используем формулу разности квадратов: \(\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]\)

   Тогда: \(\[ \sqrt{((6.13 - 6.12)(6.13 + 6.12))((5.8 - 4.2)(5.8 + 4.2))} = \sqrt{(0.01 \cdot 12.25)(1.6 \cdot 10)} = \sqrt{0.01 \cdot 12.25 \cdot 1.6 \cdot 10} = \sqrt{1.225 \cdot 16} = \sqrt{1.96} = 1.4 \]\)

   Ответ: 1.4

10. Упростите выражение \(\sqrt{b^2 + 14b + 49} + \sqrt{b^2 - 10b + 25} - \sqrt{36b^2}\) при -5 ≤ b ≤ -2.

    \(\[ \sqrt{b^2 + 14b + 49} + \sqrt{b^2 - 10b + 25} - \sqrt{36b^2} = \sqrt{(b+7)^2} + \sqrt{(b-5)^2} - \sqrt{(6b)^2} = |b+7| + |b-5| - |6b| \]\)

    Так как -5 ≤ b ≤ -2, то (b + 7) > 0, (b - 5) < 0, 6b < 0.

    Тогда: \(\[ |b+7| = b + 7, |b-5| = -(b-5) = 5 - b, |6b| = -6b \]\)

    Получаем: \(\[ b + 7 + 5 - b - (-6b) = b + 7 + 5 - b + 6b = 12 + 6b \]\)

    Ответ: 12 + 6b

Ответ: